Question

（本小題12分）為了豐富學(xué)生的課余生活，促進(jìn)校園文化建設(shè)，我校高二年級(jí)通過(guò)預(yù)賽選出了6個(gè)班（含甲、乙）進(jìn)行經(jīng)典美文頌讀比賽決賽．決賽通過(guò)隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．

求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率；

（2）決賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

因此，

【解析】本試題主要是考查了古典概型和分布列以及期望值的運(yùn)用。

（1）由于設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)”為事件，則 

所以 甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率為

（2）根據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值為.，那么各個(gè)取值的概率值得到，從而得到分布列和期望值。

解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)”為事件，則 

所以 甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率為………………………………4分

（2）隨機(jī)變量的可能取值為.

，  ，  ，

   ……………………10分

隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

因此，