Question

20．甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測試成績（百分制）如圖所示．
①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；
③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；
④甲同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差．
上面說法正確的是（　　）

• A． ③④
• B． ①②
• C． ②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 分別求出甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù)、平均分，能判斷前3個命題的正誤；在④中，由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)相對集中，乙的數(shù)據(jù)相對分散，從而甲同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差．

解答 解：由甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和，知：
在①中，甲同學(xué)成績的中位數(shù)為$\frac{80+82}{2}$=81，乙同學(xué)成績的中位數(shù)為$\frac{87+88}{2}$=87.5，故①錯誤；
在②中，甲同學(xué)的平均分為$\frac{1}{6}$（72+76+80+82+86+90）=81，
乙同學(xué)的平均分為$\frac{1}{6}$（69+78+87+88+92+96）=85，故②錯誤，③正確；
在④中，由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)相對集中，乙的數(shù)據(jù)相對分散，
∴甲同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差，故④正確．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查莖葉圖的性質(zhì)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．