a<0是方程ax2+1=0有一個負數(shù)根的

A．必要不充分條件                            B．充分必要條件

C．充分不必要條件                            D．既不充分也不必要條件

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

a<0是方程至少有一個負數(shù)根的（   ）

A．必要不充分條件                        B．充分不必要條件

C．充分必要條件                          D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

a<0是方程至少有一個負數(shù)根的（   ）

A．必要不充分條件                        B．充分不必要條件

C．充分必要條件                          D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學選修2-1 1.2充分條件與必要條件練習卷（解析版） 題型：選擇題

“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負數(shù)根”的(　　)

A．必要不充分條件            B．充分不必要條件

C．充分必要條件              D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高二下學期期末測試數(shù)學文 題型：選擇題

a<0是方程至少有一個負數(shù)的（    ）條件

A、充分不必要    B、必要不充分     C、充要       D、既不充分也不必要

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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