（本小題滿分12分）
在三棱錐中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

（1）證明：；
（2）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。


（2）由（1）知：，又平面，
 取BP中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ 

又N為SB中點(diǎn)
，而，

過Q作，連結(jié)NK，
則即為二面角N－CM－B的平面角
設(shè)CM交BP于O，則，
     
    
所以二面角N－CM－B的大小為。
（3）由（2）知：
  
設(shè)B到平面CMN的距離為d，則
， 
     點(diǎn)B到平面CMN的距離為。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個平面截一個球得到截面面積為的圓面，球心到這個平面的距離是，則該球的表面積是（�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中,且平面則到的距離為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為3的球面上有、、三點(diǎn)，，，球心到平面的距離是，則、兩點(diǎn)的球面距離為    （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是     (    )
A．空間三點(diǎn)可以確定一個平面B．三角形一定是平面圖形
C．若點(diǎn)A,B,C,D既在平面a內(nèi)，又在平面b內(nèi)，則平面a與平面b重合
D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α外的一條直線a與平面α內(nèi)的一條直線b不平行，則
(　　)
A．a(chǎn)∥\α
B．a(chǎn)∥α
C．a(chǎn)與b一定是異面直線
D．α內(nèi)可能有無數(shù)條直線與a平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長是1，點(diǎn)P在棱AB上，點(diǎn)Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是                                   （    ）
A.           B.            C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖所示，有公共邊的兩正方形ABB1A1與BCC1B1的邊AB、BC均在平面α內(nèi)，且，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在C1C上。

（1）試確定點(diǎn)N的位置，使
（2）當(dāng)時，求二面角M—AB1—N的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
（1）若是的中點(diǎn)，求證：；
（2）求出的長度，使得為直二面角.

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