已知直線AB過x軸上一點(diǎn)A(2,0)且與拋物線y＝ax2相交于B(1，－1)、C兩點(diǎn).

(1)求直線和拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.

(2)問拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，請求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

(1)設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由題知，直線過點(diǎn)A(2,0)，B(1，－1)，

∴，解得k＝1，b＝－2.

∴直線的解析式為y＝x－2，

又拋物線y＝ax2過點(diǎn)B(1，－1)，∴a＝－1.

∴拋物線的解析式為y＝－x2.

(2)直線與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，故由方程組，解得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為B(1，－1)，C(－2，－4).由圖象可知，S△OBC＝S△OAC－S△OAB＝×|－4|×2－×|－1|×2＝3.假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)D，使S△OAD＝S△OBC，可設(shè)D(t，－t2)，∴S△OAD＝×2×t2＝t2，

∴t2＝3，∴t＝或t＝－.

即存在這樣的點(diǎn)D(，－3)或(－，－3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，B在第一象限，|AB|=3
2
．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）相交于E、F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），求a的值；
（3）對于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱|PQ|的最小值為P與線段AB的距離．已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，寫出點(diǎn)P（t，0）到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），與拋物線交于A、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，試求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)(2 ，
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角；
（3）求過原點(diǎn)且被圓C截得的弦長最短時(shí)的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線OA，OB的斜率之積為-
12
，求證：直線AB過x軸上一定點(diǎn)．

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