Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè), 甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如圖2 (注: 利潤(rùn)與投資的單位: 萬(wàn)元).

(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問(wèn): 怎樣分配這100萬(wàn)元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn), 其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

（1）甲    乙  （2）應(yīng)投資36萬(wàn)元，最大利潤(rùn)34萬(wàn)元

本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，單峰函數(shù)極值就是最值，屬于中檔題
（1）根據(jù)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，過(guò)（1.8，0.45），可得甲的函數(shù)關(guān)系式；乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，過(guò)點(diǎn)（4，6），可得乙的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)應(yīng)給乙投資x萬(wàn)元，則給甲投資（100-x）萬(wàn)元，從而可得函數(shù)關(guān)系式，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最大利潤(rùn)