如圖：P(-3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，且=0，在的延長線上取一點M，使．

（1）當A點在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

（2）已知kÎR，i=(0，1)，j=(1，0)．經(jīng)過(-1，0)以ki+j為方向向量的直線l與軌跡C交于E、F兩點，又點D(1，0)，若ÐEDF為鈍角時，求k的取值范圍．

 

答案：
解析：

（1）設(shè)A(0，y0)、Q(x0，0)、M(x，y)，

則=(-3，-y0)，=(x0，-y0)

又=0，∴ -3x0+(-y0)(-y0)=0，∴=3x0    ①

又，

∴ ，∴                    ②

將②代人①，有y2=4x(x¹0)

（2）ki+j=k(0，1)+ (1，0)= (1，k)，則l︰y=k(x+1)，與y2=4x聯(lián)立，

得k2x2+(2k2-4)x+k2=0

x1x2=，x1x2=1，D>0時，kÎ(-1，0)(0，1)    ③

又=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)，若ÐEDF為鈍角，則<0

而=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+k(x1+1)k(x2+1)+1

=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1<0                     ④

將③代人④整理有4k2-2<0    ∴

由題知k¹0  ∴ 滿足題意kÎ(-，0)(0，)

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍
（0，3）
（0，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是△ABC內(nèi)一點，BP、CP、AP的延長線分別與AC、AB、BC交于點E、F、D．考慮下列三個等式：
（1）
S△ABP
S△APC
=
BD
CD
； 
（2）
S△BPC+S△APC
S△APC
=
AB
BF
；
（3）
CE
AE
×
AB
BF
×
FP
PC
=1．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R，ω＞0）的圖象如圖，P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點．且|PQ|=
13
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈[0，2]時，求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖：P(-3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，且=0，在的延長線上取一點M，使．

（1）當A點在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

（2）已知kÎR，i=(0，1)，j=(1，0)．經(jīng)過(-1，0)以ki+j為方向向量的直線l與軌跡C交于E、F兩點，又點D(1，0)，若ÐEDF為鈍角時，求k的取值范圍．

 

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