【題目】如圖，在三棱錐中，，，，且，，，，為上一點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線和所成角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）要證明DE∥平面PAB，只需證DE與平面PAB內(nèi)的一條直線平行即可．（2）由（1）知DE∥AP．則異面直線AB和DE所成角即AB和AP所成的角，由余弦定理計(jì)算即可．

（1）證明：∵AD=1，CD=2，

∴在中，∴DE∥AP．

∵AP平面PAB，DE平面PAB，

∴DE∥平面PAB；

（2）解：由（1）知DE∥AP．則異面直線AB和DE所成角即AB和AP所成的角．∵PD⊥AC，AD=1，PD=2，在中，AP2=AD2+PD2=12+22=5．

∵BD⊥AC，AD=1，BD=1，在中，AB2=AD2+BD2=12+12=2．

∵PD⊥BD，PD=2，在中，PB2=PD2+BD2=22+12=5．

在中，cos∠PAB= ,

∴異面直線和所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數(shù)；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有600人，500人，為了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

3

4

7

14

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

17

x

4

2

乙校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

10

10

y

4


（1）計(jì)算x，y的值；
（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異；
（3）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學(xué)不是優(yōu)秀的概率．

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若對(duì)于任意的，，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）
B.（﹣ ，2）
C.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
D.（ ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，直線AP，AB，AD兩兩相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．

（1）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（2）求鈍二面角B﹣PC﹣D的大小．

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