【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（ ﹣ ） =；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則 的取值范圍是

【答案】2；[﹣9，9]
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么 = ， = + =16+4=20． ∴ = = = =2．
以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A的坐標為（4，0），B的坐標為（0，2），
由線段的中點公式可得點D的坐標為（0，1），點E的坐標為（2，1），設點P的坐標為（x，y），
則由題意可得可行域為△ABC及其內(nèi)部區(qū)域，故有 ．
令t= =（﹣4，1）（x﹣2，y﹣1）=7﹣4x+y，即 y=4x+t﹣7．
故當直線y=4x+t﹣7過點A（4，0）時，t取得最小值為7﹣16+0=﹣9，
當直線y=4x+t﹣7過點B（0，2）時，t取得最大值為 7﹣0+2=9，
故t= 的取值范圍是[﹣9，9]，
所以答案是 2，[﹣9，9]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列4個命題： ①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；
②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；
④當0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤ ．
其中真命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大�。�
（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點， 和直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（0）=2，f′（x）﹣f（x）＞ex ， 則使得f（x）＞xex+2ex成立的x的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）
（1）設Cn=log5（an+3），求證{Cn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設bn= ﹣ ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：﹣ ≤Tn＜﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左、右焦點為F1、F2 ， 點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|= ， = ，其中O為坐標原點．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過點S（0，﹣ ）的動直線l交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的值域為 ．

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