Question

2．某超市有獎(jiǎng)促銷，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：每消費(fèi)滿50元，即可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)方法是：在不透明的盒內(nèi)裝有標(biāo)著1，2，3，4，5號(hào)碼的5個(gè)小球，從中任取1球，若號(hào)碼大于3就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則無(wú)獎(jiǎng)，之后將球放回盒中，即完成一次抽獎(jiǎng)，則某人抽獎(jiǎng)2次恰中20元的概率為$\frac{4}{25}$；若某人消費(fèi)200元，則他中獎(jiǎng)金額的期望是16元．

Answer 1

分析 ①由題意可得一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)10元的概率P=$\frac{2}{5}$，則某人抽獎(jiǎng)2次恰中20元的概率=$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$．
②某人消費(fèi)200元，他中獎(jiǎng)金額X可能為0，10，20，30，40．則P（X=k）=${∁}_{4}^{k}（1-\frac{2}{5}）^{4-k}（\frac{2}{5}）^{k}$，（k=0，1，2，3，4）．即可得出．

解答 解：①由題意可得一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)10元的概率P=$\frac{2}{5}$，
則某人抽獎(jiǎng)2次恰中20元的概率=$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{4}{25}$．
②某人消費(fèi)200元，他中獎(jiǎng)金額X可能為0，10，20，30，40．
則P（X=k）=${∁}_{4}^{k}（1-\frac{2}{5}）^{4-k}（\frac{2}{5}）^{k}$，（k=0，1，2，3，4）．
∴P（X=0）=$\frac{81}{625}$，P（X=1）=$\frac{216}{625}$，P（X=2）=$\frac{216}{625}$，P（X=3）=$\frac{96}{625}$，P（X=4）=$\frac{16}{625}$．
X的期望是

X	0	10	20	30	40
P	$\frac{81}{625}$	$\frac{216}{625}$	$\frac{216}{625}$	$\frac{96}{625}$	$\frac{16}{625}$

某人消費(fèi)200元，則他中獎(jiǎng)金額的期望EX=$\frac{0+216×10+20×216+30×96+40×16}{625}$=16．
故答案為：$\frac{4}{25}$，16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)分布列概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．