設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。
（1）求的離心率；
（2）設(shè)點滿足，求的方程
，
（I）由橢圓定義知，又，
得
的方程為，其中。
設(shè)，，則A、B兩點坐標滿足方程組

化簡的
則
因為直線AB斜率為1，所以
得故
所以E的離心率
（II）設(shè)AB的中點為，由（I）知
，。
由，得，
即
得，從而
故橢圓E的方程為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知直線與橢圓（為參數(shù)），若直線與橢圓交于A，B兩點，求線段AB的長度。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



設(shè)橢圓：，拋物線：.
(1) 若經(jīng)過的兩個焦點，求的離心率；
(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個交點，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點，過點P（2，1）的直線與橢圓C在第一象限相切于點M ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線的方程以及點M的坐標；
（3）是否存過點P的直線與橢圓C相交于不同的兩點A、B，滿足？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分15分）
設(shè)橢圓的焦點為點，，點為橢圓上的一動點,當為鈍角時,求點的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

焦點在x軸的橢圓C過A和B，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:的焦點為，若點P在橢圓上，且滿足 (其中為坐標原點)，則稱點P為“★點”，那么下列結(jié)論正確的是    (    )
A．橢圓上的所有點都是“★點”
B．橢圓上僅有有限個點是“★點”
C．橢圓上的所有點都不是“★點”
D．橢圓上有無窮多個點(但不是所有的點)是“★點”

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于              。

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