已知數(shù)列{an}滿足a1>0,an+1=2-。
(1)若a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;
(2)是否存在a1,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由。
(1)  ;(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列為等差數(shù)列.

試題分析:(1)把表示為的式子,通過對的范圍進行討論去掉絕對值符號,根據(jù)成等比數(shù)列可得關(guān)于的方程,解出即可;
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則成等差數(shù)列,即,將(1)的過程代入,得到關(guān)于的方程,分情況①當(dāng)時②當(dāng)時,求得進行判斷;看是否與矛盾.此題的難點在與討論絕對值的幾何意義,去絕對值.
試題解析:(1)∵,∴,
(。┊(dāng)時,,
,成等比數(shù)列得:
,解得.        3分
(ⅱ)當(dāng)時,
,解得(舍去)或
綜上可得.              6分
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則
,得,即
(。┊(dāng)時,,解得,從而),此時是一個等差數(shù)列;                        9分
(ⅱ)當(dāng)時,,解得,與矛盾;
綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列為等差數(shù)列.      12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列中,,前項和
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 設(shè)數(shù)列的前項和為,是否存在實數(shù),使得對一切正整數(shù)
成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足對任意的,都有.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,不等式對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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如圖,在△ABC中,已知點D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=
2
2
3
,AB=3
2
,AD=3,則BD的長為______.

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公比不為的等比數(shù)列的前項和為,且成等差數(shù)列,若,則(   )
A.B.C.D.

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等差數(shù)列項和為,已知為________時,最大.

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數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是(     )
A.B.C.(1,3)D.(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,則(  )
A.11B.12C.17D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為等差數(shù)列,若,則的值為(   ).
A.B.C.D.

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