如圖,在海岸上A、C兩地分別測(cè)得小島B在A地的北偏西α方向,在C地的北偏西
π
2
-α方向,且AC=5
6
km,cosα=
6
3
,則C與B的距離是
30
30
km.
分析:在△ABC中,先求得B與C,再利用正弦定理即可求解.
解答:解:由題意,在△ABC中,由正弦定理得
BC
sin(
π
2
+α)
=
AC
sinB
,∴
BC
cosα
=
AC
cos2α
,
AC=5
6
km,cosα=
6
3
,∴AC=30
故答案為30.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了方向角的定義,是一個(gè)基礎(chǔ)的內(nèi)容.是中檔題,考查利用正弦定理、余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,注意選擇正確的三角形以及合理的定理解答是解好題目的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.
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