【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)， 時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）時(shí)，函數(shù)，若存在，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】試題分析：

(1)原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)實(shí)數(shù)n分類討論可得：

①當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為；

③當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為.

(2)由題意結(jié)合恒成立的條件構(gòu)造新函數(shù)設(shè)，結(jié)合函數(shù)h(t)的性質(zhì)分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1），定義域?yàn)?/span>，

，

①當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；

③當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，此時(shí)減區(qū)間為.

（2）時(shí)， ，

∵，∴，即，

設(shè)，∴，∴.

設(shè)， ， ，

①當(dāng)時(shí)， ，

故，∴在上單調(diào)遞增，因此；

②當(dāng)時(shí)，令，得： ， ，

由和，得： ，故在上單調(diào)遞減，此時(shí).

綜上所述， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（ ）的值；
（2）求f（x）在[﹣ ， ]上的最值．

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【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于的點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作橢圓的切線，記，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如表的列聯(lián)表．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

100

已知在全部100人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
（1）請(qǐng)完成如表的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優(yōu)秀學(xué)生中抽出6名學(xué)生組成一個(gè)樣本，再從樣本中抽出2名學(xué)生，記甲班被抽到的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2= ，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)P（0，﹣4），且傾斜角為 ，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|及弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)愛，商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

（，其中）

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