Question

某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元)；
(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

Answer 1

(1) y＝x＋＋1.5(x＞0)   (2)10年

(1)y＝，即y＝x＋＋1.5(x＞0)．
(2)由均值不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝10時(shí)取到等號(hào)，故該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．