Question

求使≤(x＞0，y＞0)恒成立的的最小值 

Answer 1

本題主要考查了基本不等式的綜合．（1）解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù)．一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)；（2）對(duì)于二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，
恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．先將題設(shè)的不等式平方后，同時(shí)利用基本不等式綜合可求得a的最小值滿足的等式求得a．
解法一 由于的值為正數(shù)，將已知不等式兩邊平方，得 
x+y+2≤²(x+y)，即2≤(²－1)(x+y)，         ①
∴x，y＞0，∴x+y≥2，                         ②
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，②中有等號(hào)成立 
比較①、②得的最小值滿足²－1=1，
∴²=2，= (因＞0)，∴的最小值是 
解法二 設(shè) 
∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2 (當(dāng)x=y時(shí)“=”成立)，