Question

10、定義在R上的函數滿足f（x）=f（x+2），且當x∈[3，5]時，f（x）=1-（x-4）²則f（x）（　�。�

A、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數，在區(qū)間[5，6]上是增函數

B、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數，在區(qū)間[5，6]上是減函數

C、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數，在區(qū)間[5，6]上是增函數

D、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數，在區(qū)間[5，6]上是減函數

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的函數滿足f（x）=f（x+2），我們可得函數f（x）是以2為周期的周期函數，又由當x∈[3，5]時，f（x）=1-（x-4）²，我們可以判斷出函數在區(qū)間[3，5]上的單調性，進而結合函數的周期性，得到結論．

解答：解：∵當x∈[3，5]時，f（x）=1-（x-4）²，
則在區(qū)間[4，5]上是減函數，在區(qū)間[3，4]上是增函數
又由函數滿足f（x）=f（x+2），
故函數f（x）是以2為周期的周期函數
則函數f（x）區(qū)間[-2，-1]上是減函數，在區(qū)間[5，6]上是增函數
故選C

點評：本題考查的知識點是函數單調性的判斷與證明，函數的周期性，其中根據已知條件判斷出函數的性質（周期及一個周期上的單調性）是解答本題的關鍵．