已知函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函數(shù)，g（x）是x的反比例函數(shù)，且φ(
13
)=16，φ（1）=8，則φ（x）的表達(dá)式為
 
分析：可以根據(jù)題中f（x）是x的正比例函數(shù)，g（x）是x的反比例函數(shù)的條件設(shè)出函數(shù)φ（x）的表達(dá)式，再由待定系數(shù)法求出．
解答：解：設(shè)f（x）=mx（m是非零常數(shù)），
g（x）=
n
x
（n是非零常數(shù)），∴φ（x）=mx+
n
x
，
由φ（
1
3
）=16，φ（1）=8得
16=
1
3
m+3n
8=m+n
，解得
m=3
n=5
．
故φ（x）=3x+
5
x
． x≠0．
點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的一種常見方法，通常只需會(huì)求解方程組就行，注意自變量的使用范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），F(xiàn)（x）=f（x）+2，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)h(x)=ln(1+x2)-
12
f(x)-k有幾個(gè)零點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集為（-∞，-2）∪（0，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+mx-2在（2，+∞）上單調(diào)增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意的x∈[-2，2]，f（x）+n≤3都成立，求實(shí)數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F(xiàn)（x）=f（a）+2且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有F（x）-F（-x）=0
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程
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f(x)=4lnx-k在[1，e]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知函數(shù)f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
（I）當(dāng)r=-35時(shí)f（x）和g（x）在x=1處有共同的切線，求p、q的值；
（II）已知函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）處取得極小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整數(shù)k的最小值．

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