【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬(wàn)元).

1)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?

2)根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(00.5],(0.51],(1,1.5],(1.52],(22.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率;

3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元,請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?

超過(guò)2萬(wàn)元

不超過(guò)2萬(wàn)元

總計(jì)

平原地區(qū)

山區(qū)

5

總計(jì)

附:

PK2k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】145戶(20.453)填表見解析;有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”.

【解析】

1)由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1,然后求解應(yīng)收集戶山區(qū)家庭的戶數(shù).

2)由直方圖直接求解該地區(qū)2017年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率.

3)樣本數(shù)據(jù)中,年收入超過(guò)2萬(wàn)元的戶數(shù)為(0.300+0.100×0.5×15030.而樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元,完成列聯(lián)表,求出k2,即可判斷是否有90%的把握認(rèn)為該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”.

1)由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1,故應(yīng)收集手機(jī)450×0.145戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù).

2)由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率約為(0.500+0.300+0.100×0.50.45.

3)樣本數(shù)據(jù)中,年收入超過(guò)2萬(wàn)元的戶數(shù)為(0.300+0.100×0.5×15030.

而樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元,故列聯(lián)表如下:

超過(guò)2萬(wàn)元

不超過(guò)2萬(wàn)元

總計(jì)

平原地區(qū)

25

80

105

山區(qū)

5

40

45

總計(jì)

30

120

150

所以

∴有90%的把握認(rèn)為該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)的直線于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.

1)求的方程;

2)若直線,且相切于點(diǎn),試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),說(shuō)明理由.

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【題目】隨著智能手機(jī)的普及,各類手機(jī)娛樂(lè)軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂(lè)軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù),記月份代碼為(如對(duì)應(yīng)于2018年8月份,對(duì)應(yīng)于2018年9月份,…,對(duì)應(yīng)于2019年4月份),月新注冊(cè)用戶數(shù)為(單位:百萬(wàn)人)

(1)請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;

(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.

回歸直線的斜率和截距公式:,.

相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )

注意:兩問(wèn)的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

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【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期,且時(shí),.

(1)求上的解析式;

(2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;

(3)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于方程上有實(shí)數(shù)解?

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【題目】如圖,在中,,, 是斜邊的中點(diǎn),將沿直線翻折,若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置,使得,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是( )

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),是橢圓的上焦點(diǎn).問(wèn):是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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