精英家教網(wǎng)如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是
 
．
分析：由 
AM
=  2
AP
，得P 為AM的中點，由
NP
•
AM
= 0，得NP⊥AM，故 NP為線段AM的中垂線，可得
NM+NC=2
2
（半徑），點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，從而求得點N的軌跡方程．
解答：解：C（-1，0），∵
AM
=  2
AP
，∴P 為AM的中點．∵
NP
•
AM
= 0，∴NP⊥AM．
故 NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2
2
（半徑），∴NA+NC=2
2
＞AC=2，
根據(jù)橢圓的定義可得，點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，a=
2
，c=1，∴b=1．
則點N的軌跡方程是   
x2
2
+y2=1，
故答案為：
x2
2
+y2=1．
點評：本題考查軌跡方程的求法，橢圓的定義，判斷點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P作PM⊥PF并交x軸于M點，延長MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）直線l與動點N的軌跡C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4，且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點A（2，0），點Q是圓x2+y2=1上的動點，∠AOQ的平分線交AQ于M，當Q點在圓上移動時，求動點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足數(shù)學公式，則點N的軌跡方程是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年江蘇省常州市溧陽中學高二（上）段考數(shù)學試卷 （解析版） 題型：填空題

如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足，則點N的軌跡方程是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案