Question

已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)且f（3）=0，則函數(shù)f^-1（x+1）的圖象必過點（　�。�

A．（2，0）

B．（0，2）

C．（3，-1）

D．（-1，3）

Answer 1

分析：欲求函數(shù)f^-1（x+1）的圖象必經過哪一個點，可先求函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經過哪一個點，根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對稱性知，只須尋找函數(shù)y=f（x）的圖象必過什么點，從而解決問題．

解答：解析：∵函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)且f（3）=0，
則函數(shù)f（x）的圖象過（3，0）點，
∴函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的圖象經過A（0，3）點，
則有f^-1（0）=3，
則函數(shù)f^-1（x+1）的圖象必過點（-1，3）．
故選D．

點評：本題考查反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系．