【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點(diǎn)在雙曲線上,求 的面積.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)設(shè)出雙曲線的方程,代入點(diǎn)P的坐標(biāo),即可得到雙曲線的方程;
(2)利用點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求出m值,進(jìn)而利用S|F1F2||m|,即可求△F1MF2的面積.
解:(1)∵,∴可設(shè)雙曲線的方程x2﹣y2=λ
∵雙曲線過點(diǎn)P(4,),∴16﹣10=λ,即λ=6
∴雙曲線的方程x2﹣y2=6
(2)由(1)知,雙曲線中a=b
∴,∴,
∴|F1F2|=4
∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,∴9﹣m2=6,∴|m|
∴△F1MF2的面積為S|F1F2||m|=6
即△F1MF2的面積為6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之.”翻譯成現(xiàn)代語言如下:第一步,任意給定兩個(gè)正整數(shù),判斷它們是否都是偶數(shù),若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步:第二步,以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把所得的差與較小的數(shù)比較,并以大數(shù)減小數(shù),繼續(xù)這個(gè)操作,知道所得的數(shù)相等為止,則這個(gè)數(shù)(等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).現(xiàn)給出更相減損術(shù)的程序圖如圖所示,如果輸入的,,則輸出的為( ).
A. 3B. 6C. 7D. 8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為;
當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身,平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱,則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的短軸長為,離心率為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),.線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是( )
A.B.C.3D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(,a為常數(shù))),過點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足,(為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程;
(2)若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)P在A、B之間),且,求和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=,,∠ADC=,PA⊥平面ABCD且PA=.
(1)求直線AD到平面PBC的距離;
(2)求出點(diǎn)A到直線PC的距離;
(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)A到平面PCF的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點(diǎn).若雙曲線的離心率為,的面積為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn),,其離心率為,短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,證明:四邊形不可能是菱形.
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