Question

20．設向量$\vec a、\vec b$是互相垂直的兩個單位向量，且$|\vec a+3\vec b|=m|\vec a-\vec b|$，則實數(shù)m的值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量為單位向量且互相垂直，得到|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，再把所給的式子兩邊平方，即可求出m的值．

解答 解：∵向量$\vec a、\vec b$是互相垂直的兩個單位向量，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∵$|\vec a+3\vec b|=m|\vec a-\vec b|$，
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|²=m²|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²，
∴1+9=m²（1+1），
∴m=$\sqrt{5}$，
故選：C

點評 本題考查了單位向量和向量的垂直以及向量的模的計算，屬于基礎題．