【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，1+ = ．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，求函數(shù)y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范圍；
（3）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①a=1；②2c﹣（ +1）b=0；③B=45°，試從中再選擇兩個(gè)條件，以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由題意得，1+ = ，

由正弦定理得，1+ = = ，

∴cosA= ，∴A= ；


（2）解：因?yàn)锳+B+C=π，A= ，所以B+C= ，

則y=2sin2B﹣2cosBcosC=1﹣cos2B﹣2sinBcos（ ﹣B）= ﹣sin（2B+ ）

又△ABC為銳角三角形，則 ＜B＜ ，∴ ＜2B+ ＜ ，所以sin（2B+ ）∈（﹣ ，1），

所以y∈（ ，2）；


（3）解：方案一：選擇①②，可確定△A BC，

因?yàn)锳=60°，a=1，2c﹣（ +1）b=0，

由余弦定理得： ，

整理得：b2= ，b= ，c= ，

所以S△ABC= =

方案二：選擇①③，可確定△A BC，

因?yàn)?A=60°，B=45°，則C=75°，

由正弦定理b= = ，

所以S△ABC= = ．


【解析】（1）根據(jù)切化弦、兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的式子，由特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由（1）和內(nèi)角和定理表示出C，代入解析式利用二倍角公式，兩角和與差和公式化簡(jiǎn)，根據(jù)銳角三角形列出不等式組求出B的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域；（3）方案一：選擇①②，由條件和余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求解即可； 方案二：選擇①③，由內(nèi)角和定理和正弦定理分別求出C、c，入三角形的面積公式求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠PAC=30°，∠ACB=45°，BC=2 ，PA⊥AB．
（1）求PC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)M在側(cè)棱PB上，且 ，當(dāng)λ為何值時(shí)，二面角B﹣AC﹣M的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形， ，AB⊥AD，AB∥CD，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)． （I）求證：MB∥平面PAD；
（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB= ，BC=CD= ，AD=1．
（1）求異面直線AB、PC所成角的余弦值；
（2）點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，求二面角E﹣PC﹣D的大�。�

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【題目】已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2： =1（a＞0．b＞0）有公共焦點(diǎn)F，且在第一象限的交點(diǎn)為P（3，2 ）．
（1）求拋物線C1 ， 雙曲線C2的方程；
（2）過點(diǎn)F且互相垂直的兩動(dòng)直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點(diǎn)分別為G、H，探究直線GH是否過定點(diǎn)，若GH過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線GH不過定點(diǎn)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹的高度為（ ）
A.（30+30 ） m
B.（30+15 ） m??
C.（15+30 ） m
D.（15+15 ） m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某休閑廣場(chǎng)中央有一個(gè)半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計(jì)劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF=θ，其中O為圓心．
（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大？并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是 ．

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【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=﹣1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案