Question

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調(diào)查了100名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在55名男性司機中，開車時使用手機的有40人，開車時不使用手機的有15人；在45名女性司機中，開車時使用手機的有20人，開車時不使用手機的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)；

	開車時使用手機	開車時不使用手機	合計
男性司機人數(shù)
女性司機人數(shù)
合計

（Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	開車時使用手機	開車時不使用手機	合計
男性司機人數(shù)	40	15	55
女性司機人數(shù)	20	25	45
合計	60	40	100

根據(jù)數(shù)表，計算 = ≈8.25＞7.879，
所以有99.5%的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)；
（Ⅱ）由題意，任意抽取1輛車中司機為男性且開車時使用手機的概率是 = ，
則X的可能取值為：0，1，2，3，且X～B（3， ），
可得P（X=k）= ，
所以P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ；
所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望為EX=3× =
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（Ⅱ）求出任意抽取1輛車中司機為男性且開車時使用手機的概率， 知X的可能取值，且X服從二項分布，計算對應(yīng)的概率，
寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．