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是各項為正數的無窮數列,是邊長為的矩形面積(),則為等比數列的充要條件為

A.是等比數列。

B.是等比數列。

C.均是等比數列。

D.均是等比數列,且公比相同。

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:依題意可知Ai=ai?ai+1

∴Ai+1=ai+1?ai+2,

若{An}為等比數列則=q(q為常數),則a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數列,且公比均為q;

反之要想{An}為等比數列則需為常數,即需要a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數列,且公比相等;

故{An}為等比數列的充要條件是a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數列,且公比相同.

故選D

考點:本題主要考查充要條件的概念,等比數列的概念。

點評:此類問題,要既考查充分性,又要考查必要性,已作出準確判斷。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2011年上海市招生考試理科數學 題型:選擇題

是各項為正數的無窮數列,是邊長為的矩形面積(),則為等比數列的充要條件為〖答〗(   )

A   是等比數列。    

是等比數列。

均是等比數列。

均是等比數列,且公比相同。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

是各項為正數的無窮數列,是邊長為的矩形面積(),則為等比數列的充要條件為                                            (    )

       A.是等比數列。    

       B.是等比數列。

       C.均是等比數列。

       D.均是等比數列,且公比相同。

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科目:高中數學 來源: 題型:

是各項為正數的無窮數列,是邊長為的矩形面積(),則為等比數列的充要條件為〖答〗                (    )

       A.是等比數列。    

       B.是等比數列。

       C.均是等比數列。

       D.均是等比數列,且公比相同。

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科目:高中數學 來源:2012屆江西省上高二中高三第一次月考試卷理科數學 題型:單選題

是各項為正數的無窮數列,是邊長為的矩形面積(),則為等比數列的充要條件為(   )

A.是等比數列。
B.是等比數列。
C.均是等比數列。
D.均是等比數列,且公比相同。

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