（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．

（1）求這三條曲線的方程；

（2）已知動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（1），，；

（2）

。

【解析】本題主要考查圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)以及靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。

解：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得，

；

由題意知橢圓、雙曲線的焦點為；

對于橢圓，；

對于雙曲線，

（2）設(shè)的中點為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點，中點為

令

思路拓展：（1）求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往要優(yōu)先考慮運(yùn)用定義、幾何性質(zhì)；

（2）解答存在性問題，往往要先假定存在，然后利用已知條件，若能推出合理結(jié)果，則肯定能存在，否則，假設(shè)不成立，不存在。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M（2，1），它們在y軸上有一個公共焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點P（0，3），交拋物線于A、B兩點，是否存在垂直于y軸的直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）求這三條曲線的方程；（Ⅱ）已知動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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