【題目】如圖，某海面上有、、三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向距島千米處，島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)?/span>軸的正方向，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系.圓經(jīng)過、、三點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在島的南偏西30°方向距島40千米處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

【答案】（1）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)

【解析】

（1）由圓過點(diǎn)、、，設(shè)圓的方程為，

再將點(diǎn)、、的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解；

（2）由題意可得該船航行方向?yàn)橹本�：，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，得解.

解：（1）如圖所示，、，

設(shè)過、、三點(diǎn)的圓的方程為，

得：，

解得，，，

故所以圓的方程為，

圓心為，半徑，

（2）該船初始位置為點(diǎn)，則，

且該船航線所在直線的斜率為1，

故該船航行方向?yàn)橹本�：，

由于圓心到直線的距離，

故該船有觸礁的危險(xiǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在軌跡上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，

求的取值范圍；

（3）過點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問:在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成萬張購物單，從中隨機(jī)抽出張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問題：

（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過元的概率；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購物單數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn).

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高二年級(jí)名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)；②若卡片上的，能與構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)，估計(jì)的值.那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對(duì)值都不超過1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，短軸端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的三角形面積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△為直角三角形，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，記M的軌跡為曲線C，直線l：（）交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為E，連接QE并延長(zhǎng)交曲線C于點(diǎn)G.

（1）求曲線C的方程，并說明曲線C是什么曲線；

（2）若，求的面積.

（3）求面積的最大值.

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