【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，中，點M是棱BC的中點.

（2）求證：A1C∥平面AB1M；

（2）如果AB＝AC，求證AM⊥平面BCC1B1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）連結(jié)A1B，交AB1于M，連結(jié)MN，在三角形中由中位線定理證得，線線平行，由線面平行的判定定理得證；

（2）由等腰三角形三線合一證得AM⊥BC，由直三棱柱證得BB1⊥底面ABC，進(jìn)而證得AM⊥BB1，由線面垂直的判定定理得證.

（1）連結(jié)A1B，交AB1于M，連結(jié)MN，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M是棱BC的中點.

∴N是A1B的中點，∴MN∥A1C，

∵MN平面AB1M，A1C平面AB1M，

∴A1C∥平面AB1M.

（2）∵AB＝AC，M是BC中點，

∴AM⊥BC，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，AM平面ABC，

∴AM⊥BB1，

∵BC∩BB1＝B，∴AM⊥平面BCC1B1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在不超過2000的自然數(shù)中，任意選取601個數(shù).則這601個數(shù)中一定存在兩數(shù)，其差為3或4或7.

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【題目】己知函數(shù).

（1)若f（x）有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍：

(2)若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為x1，x2，x3，設(shè)x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若對任意恒成立，試求的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線（，），，是雙曲線的兩個頂點，是雙曲線上的一點，且與點在雙曲線的同一支上，關(guān)于軸的對稱點是，若直線，的斜率分別是，，且，則雙曲線的離心率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某城市地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵載客量為.

（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？

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【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．

(1)證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；

(2)設(shè)圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

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【題目】在箱子中有10個小球，其中有3個紅球，3個白球，4個黑球．從這10個球中任取3個．求：

（1）取出的3個球中紅球的個數(shù)的分布列；

（2）取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率．

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