如圖,已知F1、F2分別為橢圓C1:的上、下焦點(diǎn),其中F1也是拋物線(xiàn)C2:的焦點(diǎn),點(diǎn)A是曲線(xiàn)C1,C2在第二象限的交點(diǎn),且
(Ⅰ)求橢圓1的方程;
(Ⅱ)已知P是橢圓C1上的動(dòng)點(diǎn),MN是圓C:的直徑,求的最大值和最小值.
(Ⅰ);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),。
解析試題分析:(Ⅰ)拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)F1(0,1),準(zhǔn)線(xiàn),易得 ∴
∴ (正值舍去)∴ 3分
又 ………① …………② 5分
聯(lián)立①②得∴橢圓C1的方程為 6分
(Ⅱ)圓C: ∴圓心C(-2,0),半徑
設(shè)P() 7分
法一: 9分
11分
當(dāng)時(shí), 12分
當(dāng)時(shí), 13分
法二:設(shè)M(),則N() 8分
11分
當(dāng)時(shí), 12分
當(dāng)時(shí), 13分
法三: 8分
∵C是MN中點(diǎn),∴ 9分
∴ 10分
∴
11分
當(dāng)時(shí), 12分
當(dāng)時(shí), 13分
考點(diǎn):本題主要考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線(xiàn)橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng):中檔題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì),a,b,c,e的關(guān)系。曲線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(2)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題,確定最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線(xiàn)(且為常數(shù)),為其焦點(diǎn).
(1)寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)的斜率;
(3)若線(xiàn)段是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦,且滿(mǎn)足,如圖所示.求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,其左、右焦點(diǎn)分別為、,短軸長(zhǎng)為,點(diǎn)在橢圓上,且滿(mǎn)足的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M使恒為定值?若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線(xiàn),
(1)化的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)?
(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓C相交于,兩點(diǎn),連接MA,MB并延長(zhǎng)交直線(xiàn)x=4于P,Q兩點(diǎn),設(shè)yP,yQ分別為點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo),且.求△ABM的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線(xiàn): 的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)(1,3)和圓:,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線(xiàn)段取一點(diǎn),滿(mǎn)足:,(且)。
求證:點(diǎn)總在某定直線(xiàn)上。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓過(guò)點(diǎn),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線(xiàn)與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、,與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿(mǎn)足
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,試證明:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知平面上動(dòng)點(diǎn)P()及兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線(xiàn)PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程。
(II)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)OM⊥ON時(shí),求點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知M (-3,0)﹑N (3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)PM與直線(xiàn)PN的斜率之積為常數(shù)m (m,m0),點(diǎn)P的軌跡加上M、N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線(xiàn)C.
求曲線(xiàn)C的方程并討論曲線(xiàn)C的形狀;
(2) 若,曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)Q (2,0) 斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線(xiàn)OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為,求證 為定值;
(3) 在(2)的條件下,設(shè),且,求在y軸上的截距的變化范圍.
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