甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式決定結果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）=6說明前5次中恰有3次勝2次負，第6次一定是勝，而且甲乙兩人均有可能勝；
（2）將的取值分析明白：說明4次比賽均勝；說明第5次一定勝，前4次中3勝1負；=6說明前5次中恰有3次勝2次負，第6次一定是勝;說明第7次一定勝，前6次中3勝3負.
試題解析：(1)                   4分
(2)分布列為:


4
5
6
7





                                                                10分
∴   .                       12分
考點：1.次獨立事件中某事件恰好發(fā)生次的概率公式；2.互斥事件概率加法；3.離散型隨機變量的分布列.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了更好地開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成社團指導小組，有關數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）

（1）求的值；
（2）若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：

視力數(shù)據(jù)
 		4.0
 		4.1
 		4.2
 		4.3
 		4.4
 		4.5
 		4.6
 		4.7
 		4.8
 		4.9
 		5.0
 		5.1
 		5.2
 		5.3
 
人數(shù)
 		 
 		 
 		 
 		 
 		2
 		 
 		2
 		 
 		2
 		1
 		 
 		1
 		 
 		 
 
（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三（1）班學生視力的平均值；
（2）已知其余五個班學生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）

運行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）
運行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
當n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩個盒子中各有3個球，其中甲盒中有2個黑球1個白球，乙盒中有1個黑球2個白球，所有球之間只有顏色區(qū)別.
（Ⅰ）若從甲、乙兩個盒子中各取一個球，求取出的2個球顏色相同的概率；
（Ⅱ）將這兩個盒子中的球混合在一起，從中任取2個， 求取出的2個球中至少有一個黑球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲乙兩隊參加知識競賽，每隊人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.
（Ⅰ）求隨機變量分布列  
（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在進行一項擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球�，F(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設、分別表示甲、乙盒子中球的個數(shù)。
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）若求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

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