【題目】已知函數(shù)，當時，的極大值為；當時，有極小值。求：

（1）的值；

（2）函數(shù)的極小值。

【答案】（1）a =-3，b =-9，c=2

（2）-25

【解析】

利用函數(shù)f（x）在x=x0取得極值的充要條件f′（x0）=0且f′（x）在x=x0的左右附近符號相反即可得出a，b的值，再利用極大值即可得到c，從而得出答案．

(1)∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b

∵當x =- 1 時函數(shù)取得極大值7，當x = 3時取得極小值

∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的兩根，有

∴， ∴f(x) = x3-3x2-9x+c.

(2)∵當x = -1時，函數(shù)取極大值7，∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c= 7,∴c=2.

此時函數(shù)f(x)的極小值為：f（3）= 33-3×32-9×3×2=-25.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市名高中女生的身高（單位： ）服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某高中女生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部在和之間，現(xiàn)將測量結果按如下方式分成組：第組，第組，…，第組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)求這名女生身高不低于的人數(shù)；

(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取人，將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)： ， ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？

（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結果，并求重量在和中各有1個的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當時，的極大值為；當時，有極小值。求：

（1）的值；

（2）函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若等比數(shù)列滿足，求的值用含n的式子表示；

（3）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年元旦班級聯(lián)歡晚會上，某班在聯(lián)歡會上設計了一個摸球表演節(jié)目的游戲，在一個紙盒中裝有1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同，A同學不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸球，否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球表演兩個節(jié)目,摸到白球或黃球表演一個節(jié)目，摸到黑球不用表演節(jié)目．

（1）求A同學摸球三次后停止摸球的概率；

（2）記X為A同學摸球后表演節(jié)目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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