已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足.

(1)求的值;      (2)求不等式的解集.

 

【答案】

(1)3

(2)2<x<

【解析】

試題分析:(1)解: 由題意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=

f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)

又∵f(2)=1       ∴f(8)=3    6分

(2)解: 不等式化為f(x)>f(x-2)+3

∵f(8)=3       ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)    8分

∵f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)

解得2<x<    12分

考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)以及不等式

點(diǎn)評(píng):主要是考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與不等式的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知是定義在(0,3)上的函數(shù),的圖象如圖所示,則不等式的解集是(     )

A. (0,1)∪(2,3)     B. (1,)∪(,3)

C. (0,1)∪(,3)    D. (0,1)∪(1,3)

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已知是定義在(0,+)上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且
(1)求的值
(2)證明在(0,+)上為增函數(shù)
(3)若,求滿足不等式的取值范圍.

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(12分)對(duì)定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)稱為G函數(shù)。①對(duì)任意的,②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。

(1)問是否為G函數(shù),說明理由;

(2)若是G函數(shù),求實(shí)數(shù)m取值的范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省攀枝花市高一12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

已知是定義在(0,+)上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且

(1)求的值

(2)證明在(0,+)上為增函數(shù)

(3)若,求滿足不等式的取值范圍.

 

 

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