Question

設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為4，離心率為

5

2

，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±4x
• C、y=±

  1

  2

  x
• D、y=±

  1

  4

  x

Answer 1

分析：利用離心率的公式求出c，利用雙曲線的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出b；利用焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程求出方程．

解答：解：∵實(shí)軸長為4，
∴2a=4即a=2．
∵離心率為

c

a

=

5

2

，
∴c=

5

∵c²=a²+b²，
∴b²=5-4=1
∴b=1．
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x=±

1

2

x．
故選C

點(diǎn)評：本題考查雙曲線中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系為：c²=a²+b²注意與橢圓的三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別：a²=b²+c²、雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，漸近線的方程為y=±

b

a

x；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線方程為y=±

a

b

x．