【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：

∴f（x）的最小正周期為 ，

令 ，則 ，

∴f（x）的對稱中心為


（2）解：∵ ∴

∴

∴﹣1≤f（x）≤2

∴當 時，f（x）的最小值為﹣1；

當 時，f（x）的最大值為2


【解析】（1）先通過兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，得f（x）=2sin（2x+ ），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對稱性可的f（x）的最小正周期及對稱中心．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性及x的取值范圍進而求得函數(shù)的最值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關知識，掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 則使 取得最大值時n的值為明 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)則關于的方程的實數(shù)解最多有

A. 4個 B. 7個 C. 10個 D. 12個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設斜率不為0的直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，記直線的斜率分別為.

（1）求證：的值與直線的斜率的大小無關；

（2）設拋物線的焦點為，若，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點,，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點重合（如圖）

（I）寫出該拋物線的方程和焦點的坐標；

（II）求線段中點的坐標；

（III）求弦所在直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內有兩個不同的極值點．
（�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）設兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ ﹣ax（a∈R）．
（1）當a= 時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= ．

（1）求CD的長；
（2）求sin∠BAD的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案