【題目】已知,函數(shù)=.

(1)求的最大值:

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）①時(shí),==②當(dāng)時(shí),==.；（2）的取值范圍為..

【解析】

試題(1)===在上單調(diào)遞增,

所以,根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法解答;

(2)關(guān)于x的方程有解.即關(guān)于的方程=在上有解.可知2的取值范圍即為函數(shù)=在上的值域,根據(jù)單調(diào)性求出值域.

試題解析：

(1)=,

=

令=在上單調(diào)遞增,

所以,于是,

===

①時(shí),==

②當(dāng)時(shí),==.

(2)關(guān)于x的方程有解.

即關(guān)于的方程在上有解,

顯然,不是上述方程的解.于是轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程,

=在上有解,

,

可知2的取值范圍即為函數(shù)在上的值域.

注意到可證明在上遞減,在上遞增,且為奇函數(shù).

從而可得到當(dāng)時(shí),

所以,

故的取值范圍為.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ， 分別為線段上的點(diǎn)，且， ， .

（1）求證： 平面；

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（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬(wàn)元？

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時(shí)，若為的內(nèi)心，則的面積為；④ 的面積的最大值為40．其中正確命題有__________（填寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: .

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【題目】某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生和都不是第一個(gè)出場(chǎng)，不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生第一個(gè)出場(chǎng)的概率為（ ）

A． B． C． D．

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【題目】已知函數(shù),

(1)討論單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求不超過(guò)的最大整數(shù) .

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【題目】在銳角△ABC中，分別為A、B、C所對(duì)的邊，且

（1）確定角C的大��；

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【題目】已知不等式．

（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）若時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）若滿足的一切m的值使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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