(本題滿分14分)已知兩個不共線的向量,它們的夾角為,且,為正實(shí)數(shù).
(1)若垂直,求;
(2)若,求的最小值及對應(yīng)的的值,并判斷此時向量是否垂直?

(1);(2) ,此時,且向量垂直.

解析試題分析:(1)由向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零,求出,再求,可得;(2)利用模長公式將化為關(guān)于的二次函數(shù),進(jìn)而證明向量相互垂直.
試題解析:(1)由題意,得,即,………2分

,又,………4分
所以,………6分
.………7分
(2) ………10分
故當(dāng)時,取得最小值為,            ……… 12分
此時,  ……… 14分
故向量垂直.
考點(diǎn):1.數(shù)量積運(yùn)算;2.向量垂直;3.二次函數(shù)求最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的離心率為,以橢圓
左頂點(diǎn)為圓心作圓,設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求此時圓的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn)、,為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量函數(shù)的第個零點(diǎn)記作(從小到大依次計數(shù)),所有組成數(shù)列
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若,求數(shù)列的前100項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,其中向量,.在中,角A、B、C的對邊分別為,,.
(1)如果三邊,,依次成等比數(shù)列,試求角的取值范圍及此時函數(shù)的值域;
(2) 在中,若, ,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量,-<θ<
(Ⅰ)若,求θ;
(Ⅱ)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是一個平面內(nèi)的三個向量,其中=(1,2)
(1)若||=,,求·.
(2)若||=,且+2與3垂直,求的夾角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, 向量

(Ⅰ)求的大;
(Ⅱ)現(xiàn)給出下列四個條件:①.試從中再選擇兩個條件以確定,求出你所確定的的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

平面向量,若存在不同時為的實(shí)數(shù),使
,試求函數(shù)關(guān)系式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知中,點(diǎn)在線段上,且,延長,使.設(shè).

(1)用表示向量;
(2)若向量共線,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案