【題目】已知向量, ,函數(shù),函數(shù)在軸上的截距我,與軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移()個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到函數(shù)的圖象,求的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得,由點(diǎn) 在函數(shù)圖象上,可解得a,又由題意點(diǎn)在函數(shù)圖象上,代入可解得b,即可求得函數(shù)f(x)的解析式;(2)由已知及(1)可求出平移之后的函數(shù)解析式,最終可求出的最小值.
試題解析:
(Ⅰ),
由,得,
此時(shí), ,
由,得或,
當(dāng)時(shí), ,經(jīng)檢驗(yàn)為最高點(diǎn);
當(dāng)時(shí), ,經(jīng)檢驗(yàn)不是最高點(diǎn).
故函數(shù)的解析式為.
(Ⅱ)函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后得到函數(shù)的圖象,
所以(),(),
因?yàn)?/span>,所以的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)請(qǐng)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙高的概率;
(3)現(xiàn)要從中選派一人參加9月份的全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …).
(1)若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為邊AA1的中點(diǎn),P為側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn),且A1P∥平面CED1 . 則點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1軌跡的長(zhǎng)度為( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A={x|﹣1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}
(1)當(dāng)m=1時(shí),求A∪B;
(2)若BRA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.
(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;
(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、,若C=45°,b=4 ,sinB= .
(1)求c的值;
(2)求sinA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒(méi)有完全攻克的疾病,治療時(shí)需要通過(guò)藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)和.現(xiàn)有三種不同配方的藥劑,根據(jù)分析,三種藥劑能控制指標(biāo)的概率分別為0.5,0.6,0.75,能控制指標(biāo)的概率分別是0.6,0.5,0.4,能否控制指標(biāo)與能否控制指標(biāo)之間相互沒(méi)有影響.
(Ⅰ)求三種藥劑中恰有一種能控制指標(biāo)的概率;
(Ⅱ)某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)和都得到控制就說(shuō)該藥劑有治療效果.求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,|z|=1,且z+ =1,求z;
(2)已知復(fù)數(shù)z= ﹣(1+5i)m﹣3(2+i)為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的值.
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