Question

 (12)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為，圓心角為的扇形紙板上剪出一個平行四邊形，使點在弧上，點在上，點，在上，設，的面積為.

(1)求關于的函數(shù)關系式；

(2)求的最大值及相應的值．

Answer 1

①分別過點P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．

PD＝sinθ，OD＝cosθ.

在Rt△OEQ中，∠AOB＝，

則OE＝QE＝PD.

所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.

則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin²θ，θ∈(0，)．

(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.

因為0<θ<，所以<2θ＋<，

所以<sin(2θ＋)≤1. 所以當2θ＋＝，即θ＝時，S的值最大為 m².

即S的最大值是 m²，相應θ的值是.