【題目】為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”,F(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉),若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“幸!。
(1)求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有2人為“幸福”的概率;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差。
【答案】(1);(2)的分布列見解析;數(shù)學(xué)期望為;方差為
【解析】
首先由莖葉圖統(tǒng)計(jì)出“幸!钡娜藬(shù)和其他人數(shù),再計(jì)算概率。
由莖葉圖知任選一人,該人幸福度為“幸!钡母怕蕿,知道在該小區(qū)中任選一人該人幸福度為“幸福”的概率為,再計(jì)算即可。
(1)由莖葉圖可知,抽取的16人中“幸!钡娜藬(shù)有12人,其他的有4人;
記“從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有2人是“幸福”,”為事件.
由題意得
(2)由莖葉圖知任選一人,該人幸福度為“幸!钡母怕蕿,的可能取值為0,1,2,3,
顯然
則;;
;;
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為,求的最小值;
(2)若只有一個(gè)零點(diǎn),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率:
(1)兩人都中靶;
(2)恰好有一人中靶;
(3)兩人都脫靶;
(4)至少有一人中靶.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;
(2)若對任意,都存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)若,且點(diǎn)所在直線方程為,求的值;
(2)若直線的斜率之積為,線段上有一點(diǎn)滿足,連接并廷長交橢圓于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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