Question

內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2006個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共2009個(gè)點(diǎn)，把這2009個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（    ）
（A）   （B）4010 （C）4011 （D）4013

Answer 1

D

分析：根據(jù)題意，分析易得：△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)，由歸納推理的方法可得當(dāng)三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成三角形的個(gè)數(shù)，將n=2008代入可得答案．
解：△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×1+1=3個(gè)，
△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè)，
△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×3+1=7個(gè)，
…，
分析可得，當(dāng)△ABC的內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，可以形成小三角形的數(shù)目增加2個(gè)，
則三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為（2n+1）個(gè)；
當(dāng)△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2009個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有點(diǎn)2×2006+1=4013；
故選D．