設(shè)拋物線的準線與x軸的交點為，過點作直線交拋物線于兩點.

(1)求線段中點的軌跡方程；

(2)若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

(3)若直線的斜率依次取時，線段的垂直平分線與x軸的交點依次為，當(dāng)時，求的值.

 

【答案】

(1)

(2)見解析

(3)

【解析】本試題主要是考查了拋物線方程以及拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運用，求解中點軌跡方程。并能借助于直線的方程，求解與z軸的交點，并證明坐標構(gòu)成的等比數(shù)列的求和的綜合運用

解：（1）拋物線的準線為，設(shè)

代入得

由得

設(shè)線段的中點為，則消去，得

即為所求中點的軌跡方程；          4分

（2）     線段的垂直平分線方程為.

令,得;           8分

（3）當(dāng)斜率時，

,

是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，且

故.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合，點M是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點，且|MF|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)拋物線的準線與x軸交于點E，過E任作一條直線l，l與橢圓C1的兩個交點記為A，B．問：在橢圓的長軸上是否存在一點P，使
PA
•
PB
為定值？若存在，求出點P的坐標及相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，設(shè)拋物線的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動。

（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C2的方程；

（2）當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的準線與x軸交于點,

焦點為為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為P

，延長交拋物線于點Q,M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動。

1） 當(dāng)m=3時，求橢圓的標準方程；

2） 若且P點橫坐標為，求面積的最大值

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)拋物線的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線與拋物線有公共點,則直線的斜率的取值范圍是        

 

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