【題目】已知函數(shù).

（1）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）設，若不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且時，求函數(shù)的零點.

【答案】（1），．（2）（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)關系列方程組，解方程組求得的值.

（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，求得左邊函數(shù)的最小值，由此解一元二次不等式求得的取值范圍.

（3）利用判別式進行分類討論，結合函數(shù)的定義域，求得函數(shù)的零點.

（1）因為不等式的解集為，所以-3,1為方程的兩個根，

由根與系數(shù)的關系得

，即，．

（2）當時，，

因為不等式對都成立，

所以不等式對任意實數(shù)都成立．

令，

所以．

當時，，

所以，即，得或，

所以實數(shù)的取值范圍為．

（3）當時，，

函數(shù)的圖像是開口向上且對稱軸為的拋物線，

．

①當，即時，恒成立，函數(shù)無零點．

②當，即或時，

（�。┊�時，，此時函數(shù)無零點．

（ⅱ）當時，，此時函數(shù)有零點3．

③當，即或時，令，得

，

．

（�。┊�時，得，此時，

所以當時，函數(shù)無零點．

（ⅱ）當時，得，此時，所以當時，函數(shù)有兩個零點：，．

綜上所述：當，時，函數(shù)無零點；

當，時，函數(shù)有一個零點為3；

當，時，函數(shù)有兩個零點：，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD⊥平面ABCD，，點E為線段PC的中點，點F是線段AB上的一個動點.

（1）求證：平面平面PBC；

（2）設二面角的平面角為，試判斷在線段AB上是否存在這樣的點F，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為為數(shù)列的前項和.

(1)若求

(2)若調(diào)換的順序后能構成一個等差數(shù)列,求的所有可能值；

(3)是否存在正常數(shù)使得對任意正整數(shù)不等式總成立?若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，平面是線段上的動點，是線段上的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，且直線所成角的余弦值為，試指出點在線段上的位置，并求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，解不等式

（2）若關于的方程的解集中怡好有一個元素，求的取值范圍；

（3）設若對任意函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，點、、分別為棱、、的中點，經(jīng)過、、三點的平面為，平面被此正方體所截得截面圖形的周長為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案