已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的兩根，則使Sn>0成立的正整數(shù)n的最大值是(　　)．

A．1006 B．1007 C．2011 D．2012

 

C

【解析】由題意知，a1006＋a1007＝2012>0，a1 006·a1 007＝－2011<0，又因首項(xiàng)為正等差數(shù)列，所以a1 006>0，a1007<0,2a1006＝a1＋a2011>0,2a1007＝a1＋a2013<0，即S2011>0，S2013<0，又因Sn＝，n的最大值為2011

 

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設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則·的最大值為________．

 

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如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.

(1)證明：AA1⊥BD；

(2)證明：CC1∥平面A1BD.

 

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在具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為(　　)．

A．13 B．7＋3 C.π D．14

 

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正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn<.

 

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已知直線(xiàn)l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線(xiàn)，若切線(xiàn)都存在斜率，求證：兩條切線(xiàn)的斜率之積為定值．

 

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已知雙曲線(xiàn)＝1(a>0，b>0)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，則它的離心率為________．

 

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如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為________．

 

 

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某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)規(guī)則如下：到該商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)滿(mǎn)100元就可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，進(jìn)行抽獎(jiǎng)(轉(zhuǎn)盤(pán)為十二等分的圓盤(pán))，滿(mǎn)200元轉(zhuǎn)兩次，以此類(lèi)推；在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，假定指針停在轉(zhuǎn)盤(pán)的任一位置都是等可能的；若轉(zhuǎn)盤(pán)的指針落在A區(qū)域，則顧客中一等獎(jiǎng)，獲得10元獎(jiǎng)金；若轉(zhuǎn)盤(pán)落在B區(qū)域或C區(qū)域，則顧客中二等獎(jiǎng)，獲得5元獎(jiǎng)金；若轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在其他區(qū)域，則不中獎(jiǎng)(若指針停到兩區(qū)間的實(shí)線(xiàn)處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng))．若顧客在一次消費(fèi)中多次中獎(jiǎng)，則對(duì)其獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行累加．已知顧客甲到該商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)了268元，并按照規(guī)則參與了促銷(xiāo)活動(dòng)．

(1)求顧客甲中一等獎(jiǎng)的概率；

(2)記X為顧客甲所得的獎(jiǎng)金數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

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