Question

設(shè)直線(xiàn)系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：
（1）M中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線(xiàn)上；
（3）對(duì)于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線(xiàn)上；
（4）M中的直線(xiàn)所能?chē)�成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：先弄清直線(xiàn)系M中直線(xiàn)的特征，直線(xiàn)系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的切線(xiàn)的集合，再判斷各個(gè)結(jié)論的正確性．

解答：解：由 直線(xiàn)系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），可令  

x=cosθ y=2+sinθ

，
消去θ可得  x²+（y-2）²=1，故 直線(xiàn)系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的切線(xiàn)的集合，
故（1）不正確．
因?yàn)閷?duì)任意θ，存在定點(diǎn)（0，2）不在直線(xiàn)系M中的任意一條上，故（2）正確．
由于圓 x²+（y-2）²=1 的外且正n 邊形，所有的邊都在直線(xiàn)系M中，故（3）正確．
M中的直線(xiàn)所能?chē)�成的正三角形的邊長(zhǎng)不一等，故它們的面積不一定相等，
如圖中等邊三角形ABC和 ADE面積不相等，
故（4）不正確．
綜上，正確的命題是 （2）、（3），故答案為 （2）、（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)系方程的應(yīng)用，要明確直線(xiàn)系M中直線(xiàn)的性質(zhì)，依據(jù)直線(xiàn)系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的切線(xiàn)的集合，結(jié)合圖形，判斷各個(gè)命題的正確性．