【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓的離心率求解a,b,c的值，然后確定橢圓方程即可；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式求得面積函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形面積的取值范圍.

（1）由橢圓焦距為，設(shè)，，連結(jié)，設(shè)，

則，又，得，

，

解得，，所以橢圓方程為；

（2）設(shè)直線方程：，、，

由，得，所以，

由（1）知直線：，代入橢圓得，得，

由直線與線段相交于點(diǎn)，得 ，

，

而與，知， ，

由，得，所以，

四邊形面積的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱聲強(qiáng).日常生活中能聽到的聲音其聲強(qiáng)范圍很大，最大和最小之間的比值可達(dá)倍.用聲強(qiáng)的物理學(xué)單位表示聲音強(qiáng)弱很不方便。當(dāng)人耳聽到兩個(gè)強(qiáng)度不同的聲音時(shí)，感覺的大小大致上與兩個(gè)聲強(qiáng)比值的常用對(duì)數(shù)成比例.所以引入聲強(qiáng)級(jí)來表示聲音的強(qiáng)弱.

某一處的聲強(qiáng)級(jí)，是指該處的聲強(qiáng)P與參考聲強(qiáng)的比值的常用對(duì)數(shù)，單位為貝爾（B），其中參考聲強(qiáng)瓦/米2實(shí)際生活中一般用1貝爾的十分之一，即分貝（）來作為聲強(qiáng)級(jí)的單位，其公式為聲強(qiáng)級(jí).若某工廠環(huán)境內(nèi)有一臺(tái)機(jī)器（聲源）單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)出噪聲的聲強(qiáng)級(jí)為80分貝，那么兩臺(tái)相同的機(jī)器一同運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)（聲強(qiáng)為原來的兩倍），發(fā)出噪聲的聲強(qiáng)級(jí)為分______貝（精確到0.1分）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時(shí)函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，他們以函數(shù)為基本素材研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，某研究小組6位同學(xué)取得部分研究成果如下：

①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的零點(diǎn)為；

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是奇函數(shù)；

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的都有；

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的，都有；

⑤同學(xué)戊發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，總滿足；

⑥同學(xué)己發(fā)現(xiàn)：求使的x的取值范圍是．

其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)為銳角時(shí)，求k的取值范圍；

若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，則直線CD是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說明理由．

若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，是直線：上一動(dòng)點(diǎn)，過作的垂線與線段的垂直平分線交于點(diǎn).的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與交于另一點(diǎn)，過作垂線與交于，直線是否過平面內(nèi)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計(jì)算公式見下），臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合．

（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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