Question

已知(

x

+

1

3 x

)n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和大于8，小于32，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（　�。�

• A．

  4

  x

• B．6

  3	x

• C．4x

  6	x

• D．

  4

  x

  或4x

  6	x

Answer 1

分析：令x=1，可求出展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和，通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)之和大于8，小于32由已知求出n，即可求解中間項(xiàng)系數(shù)最大．

解答：解：由已知，令x=1，展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2ⁿ
∴8＜2ⁿ＜32
∴n=4．
又展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)等于各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，
系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)，為T3=

C

2 4

(

x

)2(

1

3 x

)2 =6

3	x

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查賦值思想、求指定的項(xiàng)．屬于基礎(chǔ)題．