用符號(hào)語(yǔ)言表示語(yǔ)句:“直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn),但在外”,并畫出圖形。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.
(Ⅰ)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積;
(Ⅱ)證明:直線BD平面PEG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是矩形,⊥平面,,.
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角余弦值的大;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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(本小題滿分12分)
如圖,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,
∠C=60°,將該梯形繞著AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。
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(本小題滿分14分).如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC的中點(diǎn),且DE∥BC.
(1)求證:DE∥平面ACD
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值;
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如圖4,已知平面是圓柱的軸截面(經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面),BC是圓柱底面的直徑,O為底面圓心,E為母線的中點(diǎn),已知
(I))求證:⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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(本題滿分14分)
如圖所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn),E是A1B1的中點(diǎn)。
(I)求證:A1B1//平面ABD;
(II)求證:AB⊥CE;
(III)求三棱錐C-ABE的體積。
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已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.
(1)求點(diǎn)到直線的距離及的面積;
(2)求外接圓的方程.
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