Question

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

Answer 1

（1）見解析      (2)

證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO
因?yàn)镸O是的中位線，
所以MO∥PA
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459778562.png" style="vertical-align:middle;" />面PAD中，
所以MO∥面PAD（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459794618.png" style="vertical-align:middle;" />，點(diǎn)M到面ADC的距離，
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459856464.png" style="vertical-align:middle;" />為等腰三角形，且M為PC的中點(diǎn),所以。
取PB的中點(diǎn)E,AD的中點(diǎn)N，連結(jié)ME,PN,NE,BN
因?yàn)樗倪呅蜠MEN為平行四邊形
所以DM∥NE    又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459888570.png" style="vertical-align:middle;" />為等腰三角形，所以
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459872629.png" style="vertical-align:middle;" />，且
所以面.
所以。
因?yàn)锽C∥AD
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050500106688.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
所以
所以
所以．