（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；

（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

 

（1）的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據題意設動點的坐標，求出，列出方程，化簡整理即可；（2）設，在中，由正弦定理得，同時在在中，由正弦定理得，然后根據，進而得到，最后將得到的兩等式相除即可證明.

試題解析：（1）設點坐標為，則 2分

整理得 4分

所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點） 6分

（2）證明：設

在中，由正弦定理得 ① 8分

在中，由正弦定理得，而

所以 ② 10分

①②兩式相比得 12分.

考點：1.軌跡方程的求法；2.正弦定理的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點是拋物線的焦點，點在該拋物線上，且點的橫坐標是，則=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列是全稱命題并且是真命題的是

A．， B．，，

C．， D．，

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統(tǒng)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知中，若，則是（ ）

A.直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統(tǒng)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的虛部是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統(tǒng)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

等比數(shù)列中，，則等比數(shù)列的公比的值為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統(tǒng)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個平面區(qū)域中的一個，且點在這個區(qū)域內，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東淄博臨淄中學高二上學期期末考試理數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則點的橫坐標為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東淄博臨淄中學高二上學期期末考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列求導運算正確的是（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案